Préparation au Brevet 2025

Préparation au Brevet - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Brevet 2019 (Centre Étrangers) - Exercice 7 : calculs de grandeurs

Une famille désire acheter, pour ses enfants, une piscine cylindrique hors-sol équipée d'une pompe électrique. Elle compte l'utiliser cet été du 1er juin au 30 septembre inclus.

Document 1

Caractéristiques techniques :

Hauteur de l'eau : \( 75 cm \)
Consommation électrique moyenne de la pompe : \( 5,66 kWh \) par jour
Prix (piscine + pompe) : \( 92 € \)

Document 2

Prix d'un \( kWh \) : \( 0,11 € \)

Le \( kWh \) (kilowatt-heure) est l’unité de mesure de l’énergie électrique.

Document 3

Prix d'un \( m^{3} \) d'eau : \( 2,60 € \)

Document 4

\[ V = \pi \times r^{2} \times h \] Le volume d’un cylindre est donné par la formule suivante : où \( r \) est le rayon du cylindre et \( h \) sa hauteur.

À l'aide des documents ci-dessus, calculer le prix de la piscine, frais de fonctionnement inclus.
On donnera le résultat arrondi au centime près.

Exercice 2 : Brevet 2024 (Amérique du Nord) - Exercice 3 : fonction affine, fonctions constante, linéaire, affine

Un cinéma propose trois tarifs :
Tarif « Classique » : La personne paie chaque entrée \(9\) \(€\).
Tarif « Essentiel » : La personne paie un abonnement annuel de \(40\) \(€\) puis chaque entrée coûte \(4\) \(€\).
Tarif « Liberté » : La personne paie un abonnement annuel de \(250\) \(€\) avec un nombre d'entrées illimité.

1. Avec le tarif « Classique », une personne souhaite acheter trois entrées au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.

2. Avec le tarif « Essentiel », une personne souhaite aller trois fois au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.

3. Dans la suite, \(x\) désigne le nombre d’entrées au cinéma.
On considère les trois fonctions \(f\), \(g\) et \(h\) suivantes : \[f:x \longmapsto 9x\] \[g:x \longmapsto 250\] \[h:x \longmapsto 4x + 40\]
Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d’entrées pour chacun de ces trois tarifs.

4. Quel tarif propose un prix fixe ?

5. a. Avec \(136\) \(€\), combien peut-on acheter d’entrées au maximum avec le tarif « Essentiel » ?

b. À partir de combien d’entrées, le tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant ?

c. Si on décide de ne pas dépasser un budget de \(230\) \(€\), quel est le tarif qui permet d’acheter le plus grand nombre d’entrées ?

Exercice 3 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 1 : décomposition en produit de facteurs premiers

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de \( 228 \) diamants, \( 1425 \) perles et \( 1900 \) pièces d’or.

Décomposer \( 228 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

Décomposer \( 1425 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

Décomposer \( 1900 \) en produit de facteurs premiers.
Par exemple \(12 = 2 \times 2 \times 3\)

Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

Combien y-a-t-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été distribués ?

Exercice 4 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 5 : transformations du plan

Guilaine s'est acheté un tableau pour décorer le mur de son salon.
Ce tableau, representé ci-dessous, est constitué de quatre rectangles identiques \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \) et \( 4 \) dessinés à l'intérieur d'un grand rectangle \( ABCD \) d'aire égale à \( 5,12\:m^{2} \). Le ratio longueur : largeur est \( 2 : 1 \) pour chacun des cinq rectangles.

{"init": {"range": [[-1.0, 13.15], [-1.1, 7.15]], "scale": [30, 30]}, "label": [[[0.0, 0.0], "D", "below", {}], [[0.0, 6.0], "A", "above", {}], [[12.0, 6.0], "B", "above", {}], [[12.0, 0.0], "C", "below", {}], [[1.2, 0.0], "J", "below", {}], [[8.4, 3.5999999999999996], "R", "above left", {}], [[0.6, 1.2], "1", "center", {}], [[7.2, 3.0], "2", "center", {}], [[11.400000000000002, 1.2000000000000004], "3", "center", {}], [[10.799999999999997, 5.399999999999999], "4", "center", {}], [[8.4, 0.0], "S", "below", {}]], "path": [[[[0.0, 0.0], [0.0, 6.0], [12.0, 6.0], [12.0, 0.0], [0.0, 0.0]]], [[[0.0, 0.0], [1.2, 0.0], [1.2, 2.4], [0.0, 2.4], [0.0, 0.0]]], [[[8.4, 2.4], [8.4, 3.5999999999999996], [6.0, 3.5999999999999996], [6.0, 2.4], [8.4, 2.4]]], [[[12.0, 0.0], [10.8, 0.0], [10.8, 2.4], [12.0, 2.4], [12.0, 0.0]]], [[[12.0, 6.0], [12.0, 4.8], [9.6, 4.8], [9.6, 6.0], [12.0, 6.0]]]], "line": [[[1.3499999999999999, 6.15], [1.05, 5.85]], [[1.2, 6.15], [0.9, 5.85]], [[0.0, 6.0], [2.4, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 0.44999999999999996], [11.85, 0.75]], [[12.0, 0.0], [12.0, 1.2], {"subtype": "segment"}], [[3.75, 6.15], [3.45, 5.85]], [[3.6, 6.15], [3.3000000000000003, 5.85]], [[2.4, 6.0], [4.8, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 1.65], [11.85, 1.9499999999999997]], [[12.0, 1.2], [12.0, 2.4], {"subtype": "segment"}], [[6.15, 6.15], [5.85, 5.85]], [[6.0, 6.15], [5.699999999999999, 5.85]], [[4.8, 6.0], [7.2, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 2.85], [11.85, 3.15]], [[12.0, 2.4], [12.0, 3.5999999999999996], {"subtype": "segment"}], [[8.55, 6.15], [8.25, 5.85]], [[8.4, 6.15], [8.1, 5.85]], [[7.2, 6.0], [9.6, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 4.049999999999999], [11.85, 4.35]], [[12.0, 3.5999999999999996], [12.0, 4.8], {"subtype": "segment"}], [[10.950000000000001, 6.15], [10.65, 5.85]], [[10.8, 6.15], [10.5, 5.85]], [[9.6, 6.0], [12.0, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 5.25], [11.85, 5.550000000000001]], [[12.0, 4.8], [12.0, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[2.4, 5.85], [2.4, 6.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 1.2], [12.15, 1.2], {"subtype": "segment"}], [[4.8, 5.85], [4.8, 6.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 2.4], [12.15, 2.4], {"subtype": "segment"}], [[7.2, 5.85], [7.2, 6.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 3.5999999999999996], [12.15, 3.5999999999999996], {"subtype": "segment"}], [[9.6, 5.85], [9.6, 6.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 4.8], [12.15, 4.8], {"subtype": "segment"}]], "circle": [[[8.4, 0.0], 0.1, {"fill": "black"}], [[1.2, 0.0], 0.1, {"fill": "black"}], [[8.4, 3.5999999999999996], 0.1, {"fill": "black"}]]}

Le rectangle est l'image du rectangle par la translation qui transforme \( J \) en \( C \).

Le rectangle \( 2 \) est l'image du rectangle par la rotation de centre \( S \) et d'angle \( 90° \) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Le rectangle \( ABCD \) est l'image du rectangle par l'homotéthie de centre \( B \) et de rapport \( 5 \).

Essais restants : 2

Quelle est l'aire d'un petit rectangle ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Quelle est la longueur du rectangle \( ABCD \) ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 5 : Brevet 2024 (Métropole) – Exercice 1 : probabilité

Au casino, la roulette est un jeu de hasard pour lequel chaque joueur mise au choix sur un ou plusieurs numéros. On lance une bille sur une roue qui tourne, numérotée de 0 à 36.
La bille a la même probabilité de s'arrêter sur chaque numéro.
On donnera les probabilités sous la forme exacte.

1. Compléter les phrases suivantes avec la valeur ou le mot qui convient.

La roulette est modélisée par une expérience aléatoire ayant issues.

Toutes les issues ont la même probabilité, on dit qu'elles sont .

La probabilité que la bille s’arrête sur le numéro 23 est : .

Essais restants : 2

2. Déterminer la probabilité que la bille s'arrête sur une case à la fois rouge et impaire.

3. a. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro inférieur ou égal à 17.

b. Déterminer la probabilité que la bille s’arrête sur un numéro supérieur ou égal à 18.

c. Un joueur affirme qu’on a plus de \(1\) chance sur \(2\) d’obtenir un numéro supérieur ou égal à 18.
A-t-il raison ?

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